سؤال #32,345

در عبارت مورد نظر، مجموع سه عبارت که مربع کامل هستند برابر با صفر شده است. می‌دانیم که عبارات مربع کامل
نامنفی هستند پس هر یک از عبارات یا صفر هستند یا مثبت اگر هر یک از این عبارات نامنفی، مثبت باشند، حاصل
جمع آن‌ها صفر نخواهد شد بنابراین هر سه عبارت مساوی صفر هستند پس: $$(a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (c - a)^{2} = 0 \Rightarrow a - b = 0 \Rightarrow a = b, b - c = 0 \Rightarrow b = c, c - a = 0 \Rightarrow c = a) \Rightarrow a = b = c$$